Details werden in PAUL und PANDA unter L.105.5 Dynamische Systeme bekannt gegeben.

Inhalt

Zeitveränderliche Prozesse können als dynamisches System aufgefasst und mit den Methoden dieses breiten Gebietes behandelt werden. Die Theorie der dynamischen Systeme findet auch Anwendung in rein mathematischen Gebieten, etwa Zahlentheorie, und geht nahtlos über in praktisch jede Naturwissenschaft, besonders Physik. Der Fokus in dieser Vorlesung liegt auf mathematisch rigoroser Theorie. Insbesondere werden grundlegende Konzepte der Theorie erarbeitet und die Erzeugung dynamischer Systeme aus Differentialgleichungen untersucht.

Themengebiete

• Dynamische Systeme

  • Diskret: iterierte Funktionen
  • Kontinuierlich: Lösungstheorie gewöhnlicher Differentialgleichungen

• Fixpunkte und periodische Orbits

• Stabilität und Hyperbolizität

• Invariante Mannigfaltigkeiten

• Strukturelle Stabilität und lokale Bifurkationen

• Normalformtheorie

Je nach Interessen und Vorkentnissen der Teilnehmenden werden hieraus Schwerpunkte gewählt.

Voraussetzungen

Analysis 2

Zielgruppe

M. Sc./B. Sc. (Techno-)Mathematik
M. Sc./B. Sc. Lehramt Mathematik